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【题目】在直角梯形OABC中,CBOA,∠COA90°,CB3OA6BA3.分别以OAOC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.

1)求点B的坐标;

2)已知DE分别为线段OCOB上的点,OD5OE2EB,直线DEx轴于点F,过点EEGx轴于G,且EGOG2.求直线DE的解析式;

3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一点N,使以ODMN为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】

1】如图,作BH⊥x轴,垂足为H,那么四边形BCOH为矩形,OHCB3

Rt△ABH中,AH3BA,所以BH6.因此点B的坐标为(3,6)

2】因为OE2EB,所以E(2,4)

设直线DE的解析式为ykxb,代入D(0,5)E(2,4)

解得.所以直线DE的解析式为

3】由,知直线DEx轴交于点F(10,0)OF10DF

如图,当DO为菱形的对角线时,MNDO互相垂直平分,点MDF的中点.

此时点M的坐标为(5,),点N的坐标为(5,)

如图,当DODN为菱形的邻边时,点N与点O关于点E对称,此时点N的坐标为(4,8)

如图,当DODM为菱形的邻边时,NO5,延长MNx轴于P

△NPO∽△DOF,得

解得.此时点N的坐标为

【解析】

1)作BH⊥x轴,构建矩形,在直角三角形中求得BH=6,从而求得点B的坐标为(3,6)

2)待定系数法求得直线解析式。

3)综合性较强,考虑全面是正确解题的关键。

练习册系列答案
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【题目】小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发,沿同一条路相向而行,小明开始跑步,中途改为步行,到达乙地恰好用小亮骑自行车以的速度直接到甲地,两人离甲地的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示,

甲、乙两地之间的路程为______m,小明步行的速度为______

求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;

求两人相遇的时间.

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【题目】已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(m为正整数),面积分别为S1S2

1)请比较S1S2的大小: S1   S2

2)若一个正方形与甲的周长相等.

求该正方形的边长(用含m的代数式表示);

若该正方形的面积为S3,试探究:S3S1的差(即S3S1)是否为常数?若为常数,求出这个常数;如果不是,请说明理由;

3)若满足条件0n|S1S2|的整数n有且只有8个,直接写出m的值并分别求出S1S2的值.

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【题目】观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,,按此规律第100个图中共有点的个数是

A. 15151B. 15152C. 15153D. 15154

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【题目】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图,探索这两个角之间的关系,并说明理由.

(1)如图①,AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是

证明:

(2)如图②,AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是

证明:

(3)经过上述证明,我们可得出结论,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角

(4)若这两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少60°,则这两个角分别是多少度?

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【题目】下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6+4进行因式分解的过程.

解:设x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列问题:

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填彻底不彻底)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________

3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2+1进行因式分解.

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【题目】已知:关于方程有且仅有一个实数根,求的值.

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【题目】如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘.

(1)若同时转动①、②两个转盘,则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为
(2)甲、乙两人用三个转盘玩游戏,甲转动转盘,乙记录指针停下时所指的数字.游戏规定:当指针所指的三个数字中有数字相同时,就算甲赢,否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平,并说明你的理由.

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