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【题目】已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(m为正整数),面积分别为S1S2

1)请比较S1S2的大小: S1   S2

2)若一个正方形与甲的周长相等.

求该正方形的边长(用含m的代数式表示);

若该正方形的面积为S3,试探究:S3S1的差(即S3S1)是否为常数?若为常数,求出这个常数;如果不是,请说明理由;

3)若满足条件0n|S1S2|的整数n有且只有8个,直接写出m的值并分别求出S1S2的值.

【答案】1)≥;(2)①m+;②S3-S1=是一个常数 ;(3m=10S1=204,S2=195

【解析】

1)分别计算出甲,乙两长方形的面积S1S2,利用m的取值比较S1-S2的大小即可判断;(2)①先求出甲长方形的周长,再得出正方形的边长;根据正方形放任边长求出S3,即可求出S3S1,再进行判断;③根据S1S2的取值与整数n有且只有8个,得出m的值即可,再求出S1S2的值.

1S1=(m+2)(m+7)=m2+9m+14,S2=(m+3)(m+5)=m2+8m+15

S1-S2=m-1

m为正整数,故S1S2

2)∵甲的周长=2m+2+m+7=4m+18

∴正方形的边长为=m+

S1=(m+2)(m+7)=m2+9m+14

S3=(m+)2=m2+9m+

S3-S1=-14=,是一个常数,是

3m=10

此时S1=12×17=204,S2=13×15=195

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