【题目】已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(m为正整数),面积分别为S1、S2.
(1)请比较S1与S2的大小: S1 S2;
(2)若一个正方形与甲的周长相等.
①求该正方形的边长(用含m的代数式表示);
②若该正方形的面积为S3,试探究:S3与S1的差(即S3﹣S1)是否为常数?若为常数,求出这个常数;如果不是,请说明理由;
(3)若满足条件0<n<|S1﹣S2|的整数n有且只有8个,直接写出m的值并分别求出S1与S2的值.
【答案】(1)≥;(2)①m+;②S3-S1=是一个常数 ;(3)m=10,S1=204,S2=195
【解析】
(1)分别计算出甲,乙两长方形的面积S1、S2,利用m的取值比较为S1-S2的大小即可判断;(2)①先求出甲长方形的周长,再得出正方形的边长;②根据正方形放任边长求出S3,即可求出S3﹣S1,再进行判断;③根据S1﹣S2的取值与整数n有且只有8个,得出m的值即可,再求出S1与S2的值.
(1)S1=(m+2)(m+7)=m2+9m+14,S2=(m+3)(m+5)=m2+8m+15
故S1-S2=m-1,
∵m为正整数,故S1≥S2;
(2)∵甲的周长=2(m+2+m+7)=4m+18
∴正方形的边长为=m+
S1=(m+2)(m+7)=m2+9m+14
S3=(m+)2=m2+9m+
S3-S1=-14=,是一个常数,是
(3)m=10
此时S1=12×17=204,S2=13×15=195
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.
(1)他们一共调查了多少人?
(2)这组数据的众数、中位数各是多少?
(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们规定:a*b=10a×10b,例如图3*4=103×104=107.
(1)试求12*3和2*5的值;
(2)想一想(a*b)*c与a*(b*c)相等吗?如果相等,请验证你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出以下4个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③EF最短长度为;④若∠BAP=30°时,则EF的长度为2.其中结论正确的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在Rt△ABC,∠C=90°,D为AB边上一点,点M、N分别在BC、AC边上,且DM⊥DN.作MF⊥AB于点F,NE⊥AB于点E.
(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC.
①如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明;
②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若∠B=65°,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.
(1)求点B的坐标;
(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F,过点E作EG⊥x轴于G,且EG:OG=2.求直线DE的解析式;
(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若反比例函数y= (k≠0)的图象经过P(﹣2,3),则该函数不经过的图象的点是( )
A.(3,﹣2)
B.(1,﹣6)
C.(﹣1,6)
D.(﹣1,﹣6)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是多少米?
(2)小明在书店停留了多少分钟?
(3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com