Question

设a、b、c为实数，x=a²-2b+

π

3

，y=b²-2c+

π

3

，z=c²-2a+

π

3

，则x、y、z中至少有一个值（　　）

• A、大于0
• B、等于0
• C、不大于0
• D、小于0

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：计算题

分析：先计算x+y+z，再利用配方法得到x+y+z=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²+π-3，根据非负数的性质和π＞3得到x+y+z＞0，根据有理数的性质得到x、y、z中至少有一个正数．

解答：解：x+y+z=a²-2b+

π

3

+b²-2c+

π

3

+c²-2a+

π

3

=a²-2a+b²-2b+c²-2c+π
=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²+π-3，
∵（a-1）²≥0，（b-1）²≥0，（c-1）²≥0，π-3＞0，
∴x+y+z＞0，
∴x、y、z中至少有一个正数．
故选A．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．