Question

【题目】如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F，连接AC、BF，若EF=EC，试判断四边形ABFC是什么四边形，并证明．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；进而得出AB=FC，即可得出四边形ABFC是平行四边形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四边形ABFC是矩形．

试题解析：

∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ AB∥DC，

∴ ∠ ABE=∠ ECF，

又∵ E为BC的中点，

∴ BE=CE，

在△ ABE和△ FCE中，

∵，

∴ △ ABE≌△ FCE（ASA）；

∴ AB=CF，

∴ 四边形ABFC是平行四边形，

∵ BE=EC，EF=EC，

∴ BE=EF=EC，

∴ △ BFC是直角三角形，

则∠ BFC=90°．

∴ 平行四边形ABFC是矩形．