Question

11．在6张相同的卡片上分别写有sin30°、cos30°、tan30°、sin60°、cos60°、tan60°，从中任意抽取两张卡片，则所抽卡片上三角函数值相等的概率为$\frac{2}{15}$．

Answer 1

分析 先利用特殊角的三角函数值得到sin30°=cos60°，cos30°=sin60°，用数字1、2、3、4、5、6分别代表sin30°、cos30°、tan30°、sin60°、cos60°、tan60°，画出树状图展示所有30种等可能的结果数，找出所抽卡片上三角函数值相等的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos60°=$\frac{1}{2}$，tan60°=$\sqrt{3}$，则sin30°=cos60°，cos30°=sin60°，
用数字1、2、3、4、5、6分别代表sin30°、cos30°、tan30°、sin60°、cos60°、tan60°，
画树状图为：

共有30种等可能的结果数，其中所抽卡片上三角函数值相等的结果数为4，
所以所抽卡片上三角函数值相等的概率=$\frac{4}{30}$=$\frac{2}{15}$．
故答案为$\frac{2}{15}$

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了特殊角的三角函数值．