Question

直线y=x+1与双曲线y=

k

x

相交于A、B两点，已知点A（-2，-1）．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）若点P是y轴正半轴上的动点，判断有几个位置能使△PBO为等腰三角形，直接写出相应的点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2，然后根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组

y=x+1 y= 2 x

可得B点坐标；
（2）先计算出OB=

5

，再分类讨论：当OP=OB，则P点坐标为（0，

5

）；当BP=BO，利用对称得到P点坐标为（0，4）；当PB=PO时，设P（0，t），则t²=1²+（t-2）²，然后解方程求出t即可得到此时P点坐标．

解答：解：（1）∵点A（-2，-1）在反比例函数y=

k

x

上，
∴k=-2×（-1）=2，
∵点B是直线y=x+1与双曲线y=

2

x

的交点，
∴解方程组

y=x+1 y= 2 x

，得

x=-2 y=-1

，

x=1 y=2

，
即点B的坐标为（1，2）；
（2）∵B（1，2），
∴OB=

5

，
当OP=OB

5

，则P点坐标为（0，

5

）；
当BP=BO，则P点坐标为（0，4）；
当PB=PO时，设P（0，t），则t²=1²+（t-2）²，解得t=

5

4

，则P点坐标为（0，

5

4

）．
综上所述，P点坐标为（0，4）、（0，

5

），（0，

5

4

）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．