【题目】如图是本地区一种产品30天的销售图像,图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润,下列结论错误的是( )。
A. 第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元
C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D. 第30天的日销售利润是750元
【答案】C
【解析】
图1是产品日销售量y(单位:件)与时间t单位:天)的函数图象,观察图象可对A做出判断;通过图2求出z与t的函数关系式,求出当t=10时z的值,做出对B的判断,分别求出第12天和第30天的销售利润,对C、D进行判断.
解:A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确;
B、设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=kx+b,把(0,25),(20,5)代入得:,
得,z=-t+25(0≤t≤20),
当20<t≤30时候,由图2知z固定为5,则:
,,当t=10时,z=15,因此B也是正确的;
C、第12天的销售利润为:[100+(200-100)÷24×12](25-12)=2150元,第30天的销售利润为:150×5=750元,不相等,故C错误;
D、第30天的销售利润为:150×5=750元,正确;
故选:C.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是( )
A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中有一△BOD,,把 BO 绕点O 逆时针旋转 90°得OA, 连接AB,作于点 C,点B 的坐标为(1,3).
(1)求直线AB 的解析式;
(2)若AB 中点为 M,连接 CM,动点 P、Q 同时从 C 点出发,点 P 沿射线CM 以每秒2个单位长度的速度运动,点Q沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点 D 运动,当Q点运动到D 点时,P、Q同时停止运动,设△PQO 的面积为 S(),运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的 P 点,使得P、O、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出对应的t 值和此时Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作直线BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:EF平分∠AEH;
(3)求证:CD=HF.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,过原点O及点A(0,4)、C(12,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.
(1)当点P移动到点D时,求出此时t的值.
(2)当t为何值时,△PQB为直角三角形.
(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣.问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】放假时小华父子俩一同出发去露营,步行途中小华发现睡袋忘拿了跑步回家取,之后立刻返程跑步追赶爸爸,期间爸爸继续步行去往露营地,会合时爸爸发现还需要探照灯,为节约时间爸爸乘车回家去拿,小华继续步行至露营地,爸爸拿到探照灯后乘车也到了终点(假定步行、跑步和汽车均为匀速,且二人取物品时间忽略不计),二人之间的距离s(米)与他们出发时间t(分钟)之间的关系如图所示,则当爸爸到家时,小华与露营地相距_____米.
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【题目】如图,已知在矩形中,,,是线段边上的任意一点(不含端点、),连接,过点作交于.
在线段上是否存在不同于的点,使得?若存在,求线段与之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
当点在上运动时,对应的点也随之在上运动,求的取值范围.
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