Question

【题目】某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，求的a值．

Answer 1

【答案】（1）一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；（2），80≤m≤125；（3）a值为15

【解析】

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；

（2）根据总利润＝两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；

（3）设利润为元．则，分三种情形讨论即可解决问题，把代入解答即可．

解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元，

由题意：，

解得，

经检验是分式方程的解，

答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；

（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品件，

由题意：，

∴，

∵，

∴；

（3）设利润为元．则，

①当时，即时，w随m的增大而增大，所以时，最大利润为元；

②当时，最大利润为17500元；

③当时，即时，w随m的增大而减小，所以时，最大利润为元，

∴或，

解得（不合题意，舍去）或15．

答：若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，则a值为15．