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    【题目】“2018杭州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”，B．“半程马拉松”，C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

    （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______．

    （2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．

    【答案】（1）；（2）小明和小刚被分配到同一项目组的概率为．

    【解析】

    （1）根据简单事件的概率公式计算即可得；

    （2）先画出树状图，再找出小明和小刚分配的所有可能的结果，然后找出小明和小刚被分配到同一项目组的结果，最后根据简单事件的概率公式计算即可得．

    （1）小明被分配到项目组有3种可能

    则小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为

    故答案为：；

    （2）由题意，画树状图如下：

    由图可知，小明和小刚分配的所有可能的结果有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，小明和小刚被分配到同一项目组的结果有3种

    则小明和小刚被分配到同一项目组的概率为．

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    【题目】“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量(万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）

    （1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

    （2）求出第一年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；

    （3）假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．

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    【题目】如图，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线，直线与的一个交点记为，与的一个交点记为，点的横坐标是，点在第一象限内．

    （1）求点的坐标及的表达式；

    （2）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，在的右侧作正方形．

    ①当点的横坐标为时，直线恰好经过正方形的顶点，求此时的值；

    ②在点的运动过程中，若直线与正方形始终没有公共点，直接写出的取值范围．

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    【题目】某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

    （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

    （2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，求的a值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，交轴于点．

    （1）如图1，求抛物线的解析式；

    （2）如图2，点为抛物线上一点，连接并延长交轴于点，若点的横坐标为4，求的面积；

    （3）如图3，点为对称轴右侧第四象限抛物线上一点，连接并延长交轴于点，过点作交轴于点．连接，过点作交延长线于点，当时，延长交抛物线于点，点在直线上，连接，交线段于点，将射线绕点逆时针旋转45°，得到射线交线段于点，交直线于点，若，求的值．

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    【题目】如图（1），抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；

    （3）如图（2），将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    （2）如图2，若AD是⊙O2的非直径的弦，直线DB交⊙O1于点C，则(1)中的结论是否成立，为什么？请加以证明．

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    【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

    （1）求证：四边形BEDF为菱形；

    （2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm．

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