Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠B＝_____，∠AED的度数为_____．

Answer 1

【答案】60° 85°

【解析】

先证△ABC≌△EAD（SAS），得出∠BAC＝∠AED，再证△ABE为等边三角形．得出∠B＝∠BAE＝60°，求出∠BAC＝85°，即可得出答案．

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC．

∴∠DAE＝∠AEB．

∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B．

∴∠B＝∠DAE．

∵在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD（SAS），

∴∠BAC＝∠AED，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠BAE；

又∵∠DAE＝∠AEB，

∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．

∴△ABE为等边三角形．

∴∠B＝∠BAE＝60°，

∵∠EAC＝25°，

∴∠BAC＝85°，

∴∠AED＝85°．

故答案为：60°，85°．