Question

【题目】如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2，则∠AED的度数是（　　）

A. 30° B. 60° C. 45° D. 36°

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．根据垂径定理求得DH=CH=CD=；然后根据已知条件“AE=6，BE=2”求得⊙O的直径，从而知⊙O的半径；最后利用勾股定理求得OH=1，再边角关系得到∠AED=45°．

解：连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．

∴DH=CH=CD（垂径定理）；

∵CD=2，

∴DH=．

又∵AE=6，BE=2，

∴AB=8，

∴OA=OD=4（⊙O的半径）；

∴OE=2；

∴在Rt△ODH中，OH===（勾股定理）；

在Rt△OEH中，sin∠OEH==，

∴∠OEH=45°，

即∠AED=45°．

故选：C．