【题目】如图(1),直线与x轴交于点A、与y轴交于点D,以AD为腰,以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB>CD),且等腰梯形的面积是8
,抛物线经过等腰梯形的四个顶点.
图(1)
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图(2)若点P为BC上的—个动点(与B、C不重合),以P为圆心,BP长为半径作圆,与轴的另一个交点为E,作EF⊥AD,垂足为F,请判断EF与⊙P的位置关系,并给以证明;
图(2)
(3) 在(2)的条件下,是否存在点P,使⊙P与y轴相切,如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)EF与⊙P相切.,证明见解析;(3) 存在, x=
,P(
,
).
【解析】
试题(1)过C作CE⊥AB于E,利用矩形的性质分别求得三点的坐标,利用求得的点的坐标,用待定系数法求得二次函数的解析式即可;
(2)连结PE,可以得到:PE∥DA,从而得出EF与⊙P相切;
(3)设⊙P与y轴相切于点G,P作PQ⊥x轴于点Q,设Q(x,0),用含有x的代数式分别表示出PG和PB,再根据PG=PB求出x的值即可.
试题解析:(1) ∵,当x=0时, y=
;当y=0时,x=-2,
∴A(-2,0),D,
∵ABCD为等腰梯形,
∴AD=BC,∠OAD=∠OBC
过点C作CH⊥AB于点H,则AO=BH,OH=DC.
∵ABCD的面积是,
∴8=
,
∴DC=2,
∴C(2, ),B(4,0),
设抛物线解析式为(
),代入A(-2,0),D
,B(4,0)
得,
解得,
即;
(2)连结PE,∵PE=PB,
∴∠PBE=∠PEB,
∵∠PBE=∠DAB,
∴∠DAB=∠PBE,
∴PE∥DA,
∵EF⊥AD,
∴∠FEP=∠AFF=90°,
又PE为半径,EF与⊙P相切.;
(3)设⊙P与y轴相切于点G,P作PQ⊥x轴于点Q,
设Q(x,0),则QB=4-x,
∵∠PBA=∠DAO,,
∴∠PBA=∠DAO=60°,
∴PQ=, PB=8-2x ,P(x,
),
∵⊙P与y轴相切于点G,⊙P过点B,
∴PG=PB,
∴x=8-2x,
∴x=,P(
,
).
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【题目】如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为( )
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
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【题目】如图,要把残破的轮片复制完整,已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹,不写作法);
②设△ABC是等腰三角形,底边BC=8cm,腰AB=5cm,求圆片的半径R.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是直线x=-1,且过点(-3,0),下列说法:①abc>0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(2.5,y2)是抛物在线两点,则y1>y2,其中正确的是( )
A.② B.②③ C.②④ D.①②
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连接BE交AC于点F,连接DF.
(1)证明:△CBF≌△CDF;
(2)若AC=2,BD=2,求四边形ABCD的周长。
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【题目】如图,⊙O的直径AB与弦CD交于点,AE=6,BE=2,CD=2,则∠AED的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 45° D. 36°
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【题目】如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).
(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;
(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列五个结论中:①albic<0;②a﹣b+c>0;③2a﹣b<0;④abc<0;⑤4a+2b+c>0,错误的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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