【题目】（1）计算
①
②（π－1）°＋
＋
－2
（2）解方程
①
②
【答案】（1）①
，②
－2；（2）①
；②
．
【解析】
（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
②根据零指数幂和负整数指数幂的意义以及绝对值的意义化简，然后合并即可；
（2）①先移项，根据方程的系数特点，利用十字相乘法把方程左边因式分解，然后利用因式分解法解答．
②可以提取公因式（x﹣3），把方程左边进行因式分解，利用因式分解法解答．
（1）① 原式
；
②原式＝1＋2＋（
－5）－2
＝3＋3－5－2
＝－2；
（2）①移项得：
=0
因式分解得：（x-1） （2x-1） =0，∴；
②提取公因式，得：（x-3）（x-3+4x）=0
整理，得：（x-3）（5x-3）=0
∴．
【点睛本题考查了二次根式的混合运算、实数的混合运算以及解一元二次方程的方法．熟练掌握运算法则和一元二次方程的解法是解题的关键．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线
，
与
和
分别相切于点
和点
．点
和点
分别是和上的动点，
沿和平移．的半径为
，
．下列结论错误的是（ ）
A. 
B. 和的距离为
C. 若
，则与相切 D. 若与相切，则
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【题目】现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
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【题目】如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=
=
，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）ctan30°= ；
（2）如图，已知tanA=
，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．
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【题目】对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：
①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；
②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；
③当m＜0，x≥﹣
时，函数y随x的增大而减小；
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【题目】一袋装有编号为1，2，3的三个形状、大小、材质等相同的小球，从袋中随意摸出1个球，记事件A为“摸出的球编号为奇数”，随意抛掷一个之地均匀正方体骰子，六个面上分别写有1﹣6这6个整数，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P（A）=2P（B）”是否成立，并说明理由．
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【题目】如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，弧CD=弧CE.
（1）求证：OA=OB；
（2）已知∠A=30°，OA=4，求阴影部分的面积．
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【题目】如图(1)，直线
与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8
，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.
图(1)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与
轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；
图（2）
(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
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