Question

18．如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？

Answer 1

分析 （1）根据题意，可知AD+BC-2+AB-2=40且有AD=BC=x，整理即可得出用含x的代数式表示矩形的长AB的式子；
（2）根据矩形场地面积为192平方米列出方程，解出此时x的值即可．

解答 解：（1）∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，
∴AB=-2x+44；

（2）由题意得，（-2x+44）•x=192，
即2x²-44x+192=0，
解得x₁=6，x₂=16，
∵x₂=16＞$\frac{44}{3}$（舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米．

点评 本题主要考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．