[题目]如图.点A.B分别在y轴和x轴正半轴上滑动.且保持线段AB＝4.点D坐标为(4.3).点A关于点D的对称点为点C.连接BC.则BC的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．

【答案】6

【解析】

取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．

解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，

由题可得，D是AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC＝2DE，

∵点D坐标为(4，3)，

∴OD＝＝5，

∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，

∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，

∴BC的最小值等于6，

故答案为：6．

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