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    【题目】如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．

    【答案】6

    【解析】

    取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．

    解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，

    由题可得，D是AC的中点，

    ∴DE是△ABC的中位线，

    ∴BC＝2DE，

    ∵点D坐标为(4，3)，

    ∴OD＝＝5，

    ∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，

    ∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，

    ∴BC的最小值等于6，

    故答案为：6．

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    【题目】如图，在直角坐标系中，点，点，过点的直线垂直于线段，点是直线上在第一象限内的一动点，过点作轴，垂足为，把沿翻折，使点落在点处，若以，，为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点的坐标为__________．

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

    （1）利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）若BC=8，CD=5，则DE= ．

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    【题目】某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（　　）

    A. 若这5次成绩的中位数为8，则x＝8

    B. 若这5次成绩的众数是8，则x＝8

    C. 若这5次成绩的方差为8，则x＝8

    D. 若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8

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    【题目】老师布置了一个作业，如下：已知：如图1的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.

    某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：

    （1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；

    （2）请你给出本题的正确证明过程.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．

    （1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为　 　；

    （2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．

    ①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；

    ②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．

    （1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；

    （2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；

    （3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：

    根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）

    （4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计）

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    【题目】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.

    （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;

    （2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;

    （3）以为顶点的四边形的面积是 个平方单位.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线行经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上动点(不与点重合)，以为边在轴上方作正方形，接，将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若与相似求的值；

    （3）当时，求点的坐标．

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