【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与相交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,P是OD的中点,过点P作PM⊥BC于点M,交于点N′,则PN-MN′的值为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根据正方形的性质可得点O为AC的中点,根据三角形中位线的性质可求出PN的长,由PM⊥BC可得PM//CD,根据点P为OD中点可得点N′为OC中点,即可得出AC=4CN′,根据MN′//AB可得△CMN′∽△CBA,根据相似三角形的性质可求出MN′的长,进而可求出PN-MN′的长.
∵四边形ABCD是正方形,AB=4,
∴OA=OC,AD=AB=4,
∵N是AO的中点,P是OD的中点,
∴PN是△AOD的中位线,
∴PN=AD=2,
∵PM⊥BC,
∴PM//CD//AB,
∴点N′为OC的中点,
∴AC=4CN′,
∵PM//AB,
∴△CMN′∽△CBA,
∴,
∴MN′=1,
∴PN-MN′=2-1=1,
故选:A.
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【题目】如图,已知:抛物线y=a(x+1)(x﹣3)与x轴相交于A、B两点,与y轴的交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式的一般式.
(2)若抛物线上有一点P,满足∠ACO=∠PCB,求P点坐标.
(3)直线l:y=kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点,当点B到直线l的距离最大时,求△BEF的面积.
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【题目】如图,抛物线交轴于、两点,交轴于点,点的坐标为,直线经过点、.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点是直线上方抛物线上的一动点,求面积的最大值并求出此时点的坐标;
(3)过点的直线交直线于点,连接,当直线与直线的一个夹角等于的3倍时,请直接写出点的坐标.
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【题目】某果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低,若该果园每棵果树产果(千克),增种果树(棵), 它们之间的函数关系如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
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【题目】大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆,这时地面上的点,标杆的顶端点,古塔的塔尖点正好在同一直线上,测得米,将标杆向后平移到点处,这时地面上的点,标杆的顶端点,古塔的塔尖点正好在同一直线上(点,点,点,点与古塔底处的点在同一直线上) ,这时测得米,米,请你根据以上数据,计算古塔的高度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P在函数y=(x>0)的图象上从左向右运动,PA∥y轴,交函数y=﹣(x>0)的图象于点A,AB∥x轴交PO的延长线于点B,则△PAB的面积( )
A.逐渐变大B.逐渐变小C.等于定值16D.等于定值24
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【题目】如图,⊙O的半径为2,弦AB的长为2,点C是优弧AB上的一动点,BD⊥BC交直线AC于点D,当点C从△ABC面积最大时运动到BC最长时,点D所经过的路径长为_____.
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【题目】如图,⊙O的半径为1,弦AB=,BC=,AB,BC在圆心O的两侧,弧AC上有一动点D,AE⊥BD于点E,当点D从点C运动到点A时,则点E所经过的路径长为__________.
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