Question

【题目】如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C是优弧AB上的一动点，BD⊥BC交直线AC于点D，当点C从△ABC面积最大时运动到BC最长时，点D所经过的路径长为_____．

Answer 1

【答案】π

【解析】

如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．说明点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，再利用弧长公式求解即可．

如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．

∵FA=FB，OA=OB，

∴OF⊥AB，AH=BH=，

∴sin∠BOH=，

∴∠BOH=∠AOH=60°，

∴∠AOB=120°

∴∠C=∠AOB=60°，

∵DB⊥BC，

∴∠DBC=90°，

∴∠CDB=30°，

∵∠AFB=60°，

∴∠ADB=∠AFB，

∴点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，

∵当点C从△ABC面积最大时运动到BC最长时，BC绕点B顺时针旋转了30°，

∴BD绕点B也旋转了30°，

∴点D的轨迹所对的圆心角为60°，

∴运动路径的长，

故答案为：．