Question

9．下面是小红摆出点阵图形，其中s表示每个点阵中的点的个数，仔细观察，找出轨率，解答下列各题：
（1）第四个图中共有多少点数，第六个图中共有多少个点数；
（2）按照这样的规律，第n个图形中共有多少个点数（用含n的代数式表示）；
（3）按照这样的规律，第2015个图形中共有多少个点数？

Answer 1

分析 （1）（2）观察图形中点的排列规律得到第1个点阵中的点的个数s=1，第2个点阵中的点的个数s=1+4，第3个点阵中的点的个数s=1+4×2=9，第4个点阵中的点的个数s=1+4×3=13，…，则第n个点阵中的点的个数s=1+4n，然后代入计算得出答案即可；
（3）把n=2015代入发现的规律的除得出答案．

解答 解：（1）第四个图中共有4×3+1=13个点数，第六个图中共有4×6+1=25个点数；
（2）第n个图形中共有4n+1个点数；
（3）4×2015+1=8061．
答：第2015个图形中共有8061个点数．

点评 本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．