Question

20．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是EF=BE+CF．

Answer 1

分析 先根据三角形内心的定义得到BO、CO是∠ABC和∠BCA的角平分线，结合平行线的性质可证明∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，于是得到EO=BE，OF=FC，故此可得到EF=BE+CF．

解答 解：如图所示：连接OB、OC．

∵点O是△ABC的内心，
∴BO、CO分别是∠ABC和∠BCA的角平分线．
∴∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO．
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC．
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO．
∴EO=BE，OF=FC．
∴EF=BE+CF．
故答案为：EF=BE+CF．

点评 本题主要考查的是三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键．