Question

11．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且DE=DF．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 先根据HL定理判断出△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质可得出∠B=∠C，由此可得出结论．

解答 解：△ABC是等腰三角形．
∵点D是边BC的中点，
∴BD=CD．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}BD=CD\\ DE=DF\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此题的关键．