Question

2．已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，若AD：CD=4：1，求sinA，tanA．

Answer 1

分析 根据已知条件设AD=4k，CD=k，由射影定理得到BD=2k，由勾股定理得到AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$k，然后由锐角三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：如图，∵AD：CD=4：1，
∴设AD=4k，CD=k，
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
由射影定理得：BD²=AD•CD=4k²，
∴BD=2k，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$k，
∴sinA=$\frac{BD}{AB}=\frac{2k}{2\sqrt{5}k}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，
tanA=$\frac{BD}{AD}=\frac{2k}{4k}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理，射影定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．