Question

17．三角形ABC，AB=13，BC=5，AC=12，则它的内切圆半径是3．

Answer 1

分析 根据三角形三边长可判定三角形为直角三角形，从而可求得三角形ACB的面积，然后根据三角形ABC的面积=$\frac{1}{2}×$三角形ACB的周长×内切圆的半径求解即可．

解答 解：∵AB=13，BC=5，AC=12，
∴AB²=BC²+AC²．
∴△ABC为Rt△．
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}×5×12$=30．
根据三角形ABC的面积=$\frac{1}{2}×$三角形ACB的周长×内切圆的半径可知：$\frac{1}{2}×（13+5+12）r=30$，
解得：r=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查的是勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，明确三角形ABC的面积=$\frac{1}{2}×$三角形ACB的周长×内切圆的半径是解题的关键．