Question

11．解关于x的方程：
（m-1）x²+2mx+（m+3）=0（m≠1）

Answer 1

分析 先计算判别式的值得到△=-8m+12，然后讨论：当-8m+12＜0时，即m＞$\frac{3}{2}$时，方程没有实数解；当-8m+12=0时，即m=$\frac{3}{2}$时，方程有等根x₁=x₂=-$\frac{1}{m-1}$；当-8m+12＞0时，即m＜$\frac{3}{2}$且m≠1时，x利用求根公式求解．

解答 解：△=4m²-4×（m-1）×（m+3）=-8m+12，
当-8m+12＜0时，即m＞$\frac{3}{2}$时，方程没有实数解；
当-8m+12=0时，即m=$\frac{3}{2}$时，x₁=x₂=$\frac{-2m±\sqrt{0}}{2（m-1）}$=-$\frac{1}{m-1}$；
当-8m+12＞0时，即m＜$\frac{3}{2}$且m≠1时，x=$\frac{-2m±\sqrt{-8m+12}}{2（m-1）}$=$\frac{-m±\sqrt{-2m+3}}{m-1}$，所以x₁=$\frac{-m+\sqrt{-2m+3}}{m-1}$，x₂=$\frac{-m-\sqrt{-2m+3}}{m-1}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．