Question

20．如图，分别在△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACD内部作射线BP₃、CP₃相交于点P₃，∠P₃BC=n∠ABP₃，∠P₃CD=n∠ACP₃，直接写出∠A、∠P₃之间满足的数量关系：∠A=$\frac{n+1}{n}$∠P₃．

Answer 1

分析 设∠ABP₂=x，∠ACP₂=y，根据三角形外角的性质列出算式，整理得到答案．

解答 解：设∠ABP₃=x，∠ACP₃=y，
则∠CBP₃=nx，∠DCP₃=ny，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，即（1+n）y=∠A+（1+n）x，
∠P₃CD=∠P₃+∠CBP₃，即ny=∠P₃+nx，
解得：n∠A=（n+1）∠P₃，
∴∠A=$\frac{n+1}{n}$∠P₃，
故答案为：∠A=$\frac{n+1}{n}$∠P₃．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．