Question

6．已知实数x，y满足（x-$\sqrt{{x}^{2}-2014}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2014}$）=2014，求3x²-2y²+3x-3y-2013的值．

Answer 1

分析 由已知等式变形得出x、y的关系，再将所求式子化简求值．

解答 解：已知等式两边同乘以（x+$\sqrt{{x}^{2}-2014}$），
得y-$\sqrt{{y}^{2}-2014}$=x+$\sqrt{{x}^{2}-2014}$，…①
同理可得y+$\sqrt{{y}^{2}-2014}$=x-$\sqrt{{x}^{2}-2014}$，…②
两式相加，得x=y，
代入已知等式解得：x²=2014，
∴3x²-2y²+3x-3y-2013
=x²-2013
=2014-2013
=1．

点评 本题考查了无理方程的解法．关键是将已知等式进行合理的变形，得出x、y之间的相等关系．