Question

1．已知反比例函数y=$\frac{2k-1}{x}$的图象在每个象限内函数值y随自变量x增大而减小，且k的值还满足9-2（2k-1）≥2k-1，若k为整数，求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 根据反比例函数的性质可得2k-1＞0，解得k＞$\frac{1}{2}$，解不等式9-2（2k-1）≥2k-1得k≤2，进而可得k的取值范围，然后再确定k的值，进而可得反比例函数解析式．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{2k-1}{x}$的图象在每个象限内函数值y随自变量x增大而减小，
∴2k-1＞0，
解得：k＞$\frac{1}{2}$，
9-2（2k-1）≥2k-1，
解得：k≤2，
∴$\frac{1}{2}＜$k≤2，
∵k为整数，
∴k=1，2，
∴反比函数的解析式为y=$\frac{1}{x}$或y=$\frac{3}{x}$．

点评 此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确确定k的取值范围．