Question

11．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（　　）

• A． ∠B=30°
• B． 斜边上的中线长为1
• C． 该三角形外接圆的半径为1
• D． 斜边上高线长为$\frac{2}{5}\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由勾股定理求出AB，再由三角函数求出∠B的正弦值，得出A不正确；求出直角三角形斜边上的中线长得出B不正确；求出直角三角形的外接圆半径，得出C不正确；由三角形的面积求出斜边上的高线长，得出D正确；即可得出结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$≠$\frac{1}{2}$，
∴∠B≠30°，
∴A不正确；
∵斜边上的中线长=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}}{2}$≠1，
∴B不正确；
∵Rt△ABC的外接圆半径=斜边长的一半=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}}{2}$≠1，
∴C不正确；
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×1×2=1，
∴斜边上的高线长=$\frac{2×1}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴D正确；
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理、三角函数、直角三角形斜边上的中线的性质、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．