Question

12．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 过点F作FE⊥AD于点E，则AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF的长，由S_弓形AF=S_扇形ADF-S_△ADF可得出其面积，再根据S_阴影=2（S_扇形BAF-S_弓形AF）即可得出结论．

解答 解：如图所示，过点F作FE⊥AD于点E，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$AF=0.5，
∴∠AFE=∠BAF=30°，
∴EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴S_弓形AF=S_扇形ADF-S_△ADF=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴S_阴影=2（S_扇形BAF-S_弓形AF）=2（$\frac{30π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{π}{6}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）
=2（$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{6}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据用图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．