Question

17．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示．下列结论中，错误的是（　　）

• A． abc＜0
• B． 当m≠1时，a+b＞am²+bm
• C． 2a+b=0
• D． 若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂且x₁≠x₂，x₁+x₂=3

Answer 1

分析 根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线对称轴方程得到-$\frac{b}{2a}$=1，则可对C进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b=-2a得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对A进行判断；利用x=1时，函数有最大值对B进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与x轴的交点（x₁，0），（x₂，0），于是可对D进行判断．

解答 解：∵抛物线开口方向，
∴a＜0，
∵抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，
∴2a+b=0，故C正确；
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故A正确；
∵当x=1时，函数有最大值，
∴当m≠1时，a+b＞am²+bm，故B正确；
∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，
∴抛物线和x轴的交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），
由图象可得x₁+x₂＜3，故D错误；
故选D．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．