Question

4．对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），有下列说法：
①当a＜0，且b＞a+c时，方程一定有实数根；
②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；
③若a-b+c=0，则方程一定有一个根为-1；
④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx²+ax+c=0一定有两个不相等的实数根．
其中正确的有（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 利用根的判别式△=b²-4ac，结合字母的取值，逐一探讨得出答案即可．

解答 解：①由a＜0，且b＞a+c，得出（a+c）²＜b²，△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，关于x的方程ax²+bx+c=0必有实根；故①正确；
②若ac＜0，a、c异号，则△=b²-4ac＞0，方程ax²+bx+c=0一定有实数根，所以②正确；
③若a-b+c=0，b=a+c，△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，所以③错误；
④若方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，则方程bx²+ax+c=0，a²-4bc＞0一定有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．