Question

15．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（　　）

• A． △AOD是等边三角形
• B． $\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$
• C． ∠ACB=90°
• D． OE=$\frac{1}{2}$BC

Answer 1

分析 根据圆周角定理及垂径定理对各选项进行逐一分析即可．

解答 解：A、∵∠B的度数不确定，∴△AOD的形状无法确定，故本选项错误；
B、∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°．∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，∴OD是AC的垂直平分线，∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，故本选项正确；
C、∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，故本选项正确；
D、∵OD∥BC，点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=$\frac{1}{2}$BC，故本选项正确．
故选A．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．