Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点．

（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；

（2）如图1，若点在轴上，连接，使，求出点的坐标；

（3）如图2，是线段所在直线上一动点，连接，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）(3，2)，(3，0)；（2）(1，0)或(5，0)；（3）2=，理由见详解

【解析】

（1）根据偶数次幂和二次根式的非负性，求出a，b的值，即可求出A、B的坐标；

（2）根据三角形的面积公式，求出BM的值，进而即可求出M的坐标；

（3）根据平行线的性质得∠EON=∠OEP，根据角平分线的性质得∠EON=∠EOP，进而得∠OEP=∠EOP，结合三角形内角和定理以及垂直的意义，即可得到结论．

（1）∵，

又∵且，

∴，，即：a=3，b=2，

∴(3，2)，

∵轴于点，

∴(3，0)．

故答案是：(3，2)，(3，0)；

（2）∵点在轴上，，轴，，如图1，

∴，即：，

∴BM=2，

∴点M的坐标为(1，0)或(5，0)；

（3）2=，理由如下：

∵轴，

∴AB∥y轴，

∴∠EON=∠OEP，

∵平分，

∴∠EON=∠EOP，

∴∠OEP=∠EOP=（180°-）÷2，

∵，

∴+∠EOP=90°，

∴+ =90°，即：2=