Question

19．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°，求∠AMD的度数．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF，
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AB∥DM（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AMD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠BAC=80°，
∴∠AMD=180°-80°=100°．

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DM即可．

解答 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF，
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AB∥DM（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AMD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠BAC=80°，
∴∠AMD=180°-80°=100°，
故答案为：EF，∠1，两直线平行，同位角相等，∠3，等量代换，AB，DM，∠AMD，两直线平行，同旁内角互补．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．