Question

5．阅读理解：
一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是a^b=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log_aN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
它具有如下的性质：
（1）负数和零没有对数；
（2）log_aa=1、log_a1=0；
（3）如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
①log_a（MN）=log_aM+log_aN，
②log_a$\frac{M}{N}={log_a}M-{log_a}$N
③log_aMⁿ=nlog_aM（n为实数）
请你运用以上知识解答以下问题：
（1）把指数式2³=8写成对数式：log₂8=3；
（2）把对数式log₅25=2写成指数式：5²=25；
（3）利用对数的性质进行计算：
①log₁₀1=0；    ②log₃9=2；
③log₁₀2+log₁₀5=1；④log₃15-log₃5=1．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以把指数式2³=8写成对数式；
（2）根据题意可以把对数式log₅25=2写成指数式；
（3）根据题目中提供的信息可以计算出各个式子的结果．

解答 解：（1）由题意可得，指数式2³=8写成对数式为：log₂8=3，
故答案为：log₂8=3；
（2）由题意可得，对数式log₅25=2写成指数式为：5²=25，
故答案为：5²=25；
（3）∵10⁰=1，
∴log₁₀1=0，
∵3²=9，
∴log₃9=2，
∵log₁₀2+log₁₀5=log₁₀2×5=log₁₀10，10¹=10，
∴log₁₀2+log₁₀5=1，
∵log₃15-log₃5=log₃15÷5=log₃3，3¹=3，
∴log₃15-log₃5=1，
故答案为：（3）①0；②2；③1；④1．

点评 本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．