Question

10．如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（　　）

• A． AB是⊙O的直径
• B． ∠ACB=90°
• C． △ABC是⊙O内接三角形
• D． O是△ABC的内心

Answer 1

分析 利用作法可判断点O为AB的中点，则可判断AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形内接圆的定义得到△ABC为⊙O的内接三角形，然后对选项进行判断．

解答 解：由作法得MN垂直平分AB，则OA=OB，则AB为⊙O的直径，
∵⊙O恰好经过点C，
∴∠ACB=90°，△ABC为⊙O的内接三角形，点O为△ABC的外心．
故选D．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是理解三角形的内心的定义．