Question

【题目】如图，ABC内接于⊙O，AB=AC，．过点A作AD//BC，与的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

（1）求证：AD是⊙O的切线

（2）求证：

（3）若BC=2，求的值

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．

【解析】

（1）连接OA，OB，OC，延长AO交BC于点P，通过等腰三角形三线合一证明 ，进而证明OA⊥AD，即可得证．

（2）通过证明∽，即可得到，从而得证；

（3）由顶角为36 °的等腰三角形的特征，结合题意易知，而由（2）知，代入计算即可

（1）证明：如图，连接OA，OB，OC，延长AO交BC于点P．

≌，

，

．

，

又OA是的半径，

AD是的切线．

（2）证明：

，

．

又，

．

在和中，

∽，

，

即．

（3），，

．

又BD平分，

，

，．

，

．