Question

【题目】如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交于BC于F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=6，BC=8，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）2

【解析】（1）首先由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由条件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知 ∠EBF=∠AEB由平行线的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，即可得出结果.

解：（1）证明：法一：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,

∵BE∥DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，　

∴DE=BF，

∴AD-DE=BC-BF，

即：AE=CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）.　

法二：∵BE//FD ∴∠EBF=∠DFC

∵AD//BC ∴∠EBF=∠AEB

∴∠AEB=∠DFC

在ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD

∴ △ABE≌△CDF

（2）由(1)可知 ∠EBF=∠AEB

又∵BE平分∠EBF

∴∠EBF=∠ABE

∴∠AEB=∠ABE

∴AE=AB=6

又∵BC=AD=8

∴DE=2

“点睛”本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决（2）的关键.