已知:四边形ABCD的面积为1. 如图1.取四边形ABCD各边中点.则图中阴影部分的面积为 ,如图2.取四边形ABCD各边三等分点.则图中阴影部分的面积为 ,如图3.取四边形ABCD各边的n等分点.则图中阴影部分的面积为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为；如图3，取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .

；

试题分析：如图，连接AC、BD．通过相似三角形的判定与性质可以求得图中空白部分的面积，则根据图形易求阴影部分的面积：
如图1，连接AC、BD．
∵点A₁、D₁是边AB、AD的中点，
∴A₁D₁是△ABD的中位线，
∴A₁D₁∥BD，A₁D₁=

BD.∴△AA₁D₁∽△ABD.
∴

.
∴

．
同理，

.
∴

.
如图2，同理可得

.
如图3，当取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，同理可得

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