Question

如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合．
（1）求重叠部分面积（即图中阴影面积）y（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式．
（2）经过几秒钟重叠部分面积等于8cm²？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：几何动点问题

分析：（1）根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据等量关系：重叠部分面积等于8cm²，列出方程求解即可．

解答：解：（1）AM=20-2t，
则重叠部分面积y=

1

2

(20-2t)2；
 （2）当y=8时，

1

2

(20-2t)2=8，
解得t₁=8，t₂=12（舍去）
故经过8秒钟重叠部分面积等于8cm²．

点评：考查了一元二次方程的应用．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．