Question

观察下列等式：
1³+2³=

1

4

×4×9=

1

4

×2²×3³
1³+2³+3³=36=

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×14×25=

1

4

×4²×5²…
若n为正整数，试猜想1³+2³+3³+4+…+n³等于多少？并利用此式比较1³+2³+3³+4+…+100³与（-5000）²的大小．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,有理数大小比较

专题：

分析：由所给的数据，得出变化规律，即是

1

4

乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；根据所得出的规律，算出1³+2³+3³+…+100³的结果，再与5000²进行比较，即可得出答案．

解答：解：1³+2³+3³+4+…+n³=

1

4

n²（n+1）²；
根据规律可知1³+2³+3³+…+100³=

1

4

×100²×101²=5000×

101×101

2

＞5000×5000．
因此1³+2³+3³+…+100³＞（-5000）²．

点评：此题考查了数字的变化规律，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．