Question

如图，A、B为抛物线y=x²上的两点，且AB∥x轴，与y轴交于点C，以点O为圆心，OC为半径画圆，若AB=2

2

，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：二次函数的图象

专题：

分析：根据AB的长度求出BC，从而得到点B的横坐标，再代入抛物线解析式求出点B的纵坐标，即可得到OC的长度，也就是圆的半径，再根据二次函数的对称性判断出阴影部分的面积等于圆的面积的

1

4

，然后列式计算即可得解．

解答：解：∵AB=2

2

，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×2

2

=

2

，
∴点B的横坐标为

2

，
代入抛物线解析式得，y=（

2

）²=2，
∴OC=2，即圆的半径为2，
由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积的

1

4

=

1

4

×π•2²=π．

点评：本题考查了二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，阴影部分的面积，求出圆的半径是解题的关键，难点在于判断出阴影部分的面积等于圆的面积的

1

4

．