Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AO、PB的延长线相交于点C，⊙O的半径为3，BC=4，求切线PA的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OB，如图，由于PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质和切线长定理得到AC⊥AB，OB⊥PC，PA=PB，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出OC=5，则AC=OA+OC=8，然后证明Rt△CBO∽Rt△CAP，再利用相似比可计算PA的长．

解答：解：连结OB，如图，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴AC⊥AB，OB⊥PC，PA=PB，
∴∠CAP=90°，∠OBC=90°，
在Rt△OBC中，OC=

OB2+BC2

=5，
∴AC=OA+OC=3+5=8，
而∠BCO=∠ACP，
∴Rt△CBO∽Rt△CAP，
∴

OB

PA

=

BC

AC

，即

3

PA

=

4

8

，
∴PA=6．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得到直角三角形．