Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC．

∵CE⊥BD，∠A=90°，

∴∠A=∠CEB，

在△ABD和△ECB中，

∵∠A=∠CEB，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠BCE，

又∵BC=BD

∴△ABD≌△ECB

（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，

∴∠EDC= （180°﹣50°）=65°，

又∵CE⊥BD，

∴∠CED=90°，

∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°．

【解析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：△ABD≌△ECB．（2）因为∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．
【考点精析】关于本题考查的直角梯形，需要了解一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能得出正确答案．