Question

【题目】A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：

（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？

（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负？

（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛．

Answer 1

【答案】（1）胜一场积3分，负一场积1分；（2）E队3胜1负，F队1胜3负；（3）第五天A和B对阵比赛．

【解析】

（1）由D队可知负一场积1分，设胜一场积x分，即能根据表格其他队得分情况列方程求x的值．

（2）分别设E、F队胜y场和z场，则负（4﹣y）场和（4﹣z）场，根据E对积分比F对多4分可列第一个方程；又前四天共打比赛3×4＝12场，即所有队伍胜的场数为12，可列得第二个方程．联立方程组即能求y与z的值．

（3）条件里涉及B的比赛较多，可从B队入手，第二天B不可能与C（第四天对阵）、D（第一天对阵）、E（本身当天有比赛）对阵，故只能与A或F对阵．利用反证法，假设第二天B与A对阵，即当天对阵情况为：A与B，C与E，D与F，但D与F是第三天才对阵，故出现矛盾，即第二天B不与A对阵而与F对阵．所以B要在第五天与A对阵，得答案．

解：（1）由D队情况可得，负4场积4分

∴负一场得1分

设胜一场积x分，得：3x+1＝10

解得：x＝3

答：胜一场积3分，负一场积1分．

（2）设E队胜y场，F队胜z场，依题意得：

解得：，

答：E队3胜1负，F队1胜3负．

（3）由条件可知，第二天B与A或F对阵，

若第二天B与A对阵，即当天比赛是：B与A，C与E，D与F（与第三天才有D与F对阵矛盾），不成立

∴第二天B与F对阵，比赛为：C与E，B与F，A与D

∴第五天B与A对阵

答：第五天A和B对阵比赛．