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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足APQ=90°,PQ交x轴于点C.

(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长.

(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:PC的值.

(3)在(2)的条件下,已知AB=3,OB:BP=3:1,求四边形AOCP的面积.

【答案】(1)、PA=2;(2)、1:1;(3)、16.

【解析】

试题分析:(1)、根据点P与点B重合,得出PA的长度;(2)、过点P作PMx轴,过点P作PNy轴,根据点A的纵坐标和点B的横坐标相等得出OA=OB,根据OAB=90°可得AOB=ABO=45°,结合角度之间的关系得出ANP和CMP全等得出PA=PC,从而得到比值;(3)、根据ANP=MON=OMP =90°得出四边形OMPN为矩形,根据PM=PN得出四边形OMPN为正方形,根据OA=AB=3,得出OB、BP、OP的长度,根据ANP和CMP全等得出四边形的面积.

试题解析:(1)、点P与点B重合,点B的坐标是(2,1), 点P的坐标是(2,1). PA的长为2.

(2)、过点P作PMx轴,垂足为M,过点P作PNy轴,垂足为N,如图1所示

点A的纵坐标与点B的横坐标相等, OA=AB. ∵∠OAB=90°

∴∠AOB=ABO=45° ∵∠AOC=90° ∴∠POC=45° PMx轴,PNy轴,

PM=PN,ANP=CMP=OMP =90° ∴∠NPM=90° ∵∠APC=90° ∴∠APN=90°﹣∠APM=CPM

ANP和CMP中, ∵∠APN=CPM,PN=PM,ANP=CMP, ∴△ANP≌△CMP.

PA=PC. PA:PC的值为1:1

(3)、∵∠ANP=MON=OMP =90° 四边形OMPN为矩形 PM=PN 四边形OMPN为正方形

∵∠OAB=90°,OA=AB=3 OB= OB:BP=3:1 BP= OP=

正方形OMPN= ∵△ANP≌△CMP. SANPSCMP 四边形AOCO=正方形OMPN=16

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频数

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4050

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___

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___

___

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