【题目】如图，在平面直角坐标系中，线段
的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．
（1）以点
为旋转中心，将线段逆时针旋转
，得到线段
，画出线段；
（2）以原点
为位似中心，将线段在第一象限扩大3倍，得到线段
，画出线段；（点，
的对应点分别是
，
）
（3）在线段上选择一点
，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）线段
如图所示.见解析；（2）线段
如图所示. 见解析；（3）
．
【解析】
（1）作出点B绕点A逆时针旋转90°得到的对应点B1，连接AB1即可；
（2）以点O为位似中心，将线段AB1放大为原来的3倍，即可画出线段A1B2；
（3）先确定点
的具体位置，再根据直角坐标系和网格特点即可确定的坐标．
（1）线段如图所示.
（2）线段如图所示.
（3）如图，过点B作BP∥AA1，交A1B1于点P（点P网格线的交点上），
由题（2）可知：AB1∥A1P，此时四边形AA1PB1即为以点
，
，，
为顶点的平行四边形，
根据直角坐标系和网格特点可知：点A（4,1），点B1（2,4），点A1（12,3），点的坐标.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点，连结OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半径长和tan∠P的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线
，
，
，…，
（n为正整数），点A(0，1)．
（1）如图1，过点A作y轴垂线，分别交抛物线
，
，
，…，
于点
，
，
，…，
（和点A不重合）．
①求
的长．
②求
的长．
（2）如图2，点P从点A出发，沿y轴向上运动，过点P作y轴的垂线，交抛物线于点
，
，交抛物线于点
，
，交抛物线于点
，
，……，交抛物线于点
，
（在第二象限）．
①求
的值．
②求
的值．
（3）过x轴上的点Q（原点除外），作x轴的垂线分别交抛物线，，，…，于点
，
，
，…，
，是否存在线段
（i，j为正整数），使
，若存在，求出i＋j的最小值；若不存在，说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
交x轴于
，
两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作
轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作
，垂足为点N．设M点的坐标为
，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
（发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．
（探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．
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