【题目】如图，抛物线
交x轴于
，
两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作
轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作
，垂足为点N．设M点的坐标为
，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
，当
时，PN有最大值，最大值为
． （3）满足条件的点Q有两个，坐标分别为：
，
．
【解析】
（1）将点A、B的坐标代入解析式中求解即可；
（2）由(1)求得点C坐标，利用待定系数法求得直线BC的解析式，然后用m表示出PN，再利用二次函数的性质即可求解；
（3）分三种情况：①AC=CQ；②AC=AQ；③CQ=AQ，分别求解即可．
解：（1）将
，
代入
，得
，解之，得
．
所以，抛物线的表达式为．
（2）由，得
．
将点、代入
，得
，解之，得
．
所以，直线BC的表达式为：
．
由
，得
，
．
∴
∵
，∴
．
∴
．
∴
．
．
∵
∴当时，PN有最大值，最大值为．
（3）存在，理由如下：由点，，知
．
①当
时，过Q作
轴于点E，易得
，
由
，得
，
（舍）
此时，点
；
②当
时，则
．
在
中，由勾股定理，得
．
解之，得
或
（舍）
此时，点；
③当
时，
由
，得
（舍）．
综上知所述，可知满足条件的点Q有两个，坐标分别为：，
．
状元坊全程突破导练测系列答案
直通贵州名校周测月考直通名校系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一个不透明的布袋里装有3个标有数字1，2，4的小球，它们除数字不同外形状大小完全相同．小昆从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回布袋搅匀，再从布袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）；
（1）用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝
的图象上的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，线段
的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．
（1）以点
为旋转中心，将线段逆时针旋转
，得到线段
，画出线段；
（2）以原点
为位似中心，将线段在第一象限扩大3倍，得到线段
，画出线段；（点，
的对应点分别是
，
）
（3）在线段上选择一点
，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 | 三棱锥 | 三棱柱 | 正方体 | 正八面体 |
图形 |
|
|
|
|
顶点数V | 4 | 6 | 8 | |
棱数E | 6 | 12 | ||
面数F | 4 | 5 | 8 |
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
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【题目】山地自行车越来越受年轻人的喜爱．某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%，
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进多少辆？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车 | B型车 | |
进货价格（元） | 1200 | 1400 |
销售价格（元） | 今年的销售价格 | 2200 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的
，
两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：
表示“很喜欢”，
表示“喜欢”，
表示“一般”，
表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小为__________
（2）将条形统计图补充完整
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有多少人？
各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
与
轴相交于点A，与
轴相交于点B．点C在轴上运动，作CD⊥AB，垂足为D．点E为轴上一动点，点E关于CD中点的中心对称点为点F．设点C的坐标为(0，n)．
（1）用n表示线段CD的长；
（2）当OC＝1时，若点F落在直线y轴上，求此时点E的坐标；
（3）在点E的运动过程中，若存在唯一的位置，使得四边形CEDF为矩形，请直接写出点C的坐标
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