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【题目】操作体验:如图,在矩形ABCD中,点EF分别在边ADBC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C'处.点P为直线EF上一动点(不与EF重合),过点P分别作直线BEBF的垂线,垂足分别为点MN,以PMPN为邻边构造平行四边形PMQN

1)如图1,求证:BE=BF

2)特例感知:如图2,若DE=5CF=3,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;

3)类比探究:如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,若DE=aCF=b.请直接用含ab的式子表示QMQN之间的数量关系.(不要求写证明过程)

【答案】1)证明见解析;(28;(3QNQM=

【解析】

1)证明∠BEF=∠BFE即可解决问题(也可以利用全等三角形的性质解决问题即可).
2)如图2中,连接BP,作EHBCH,则四边形ABHE是矩形.利用等面积法证明PMPNEH,利用勾股定理求出AB即可解决问题.
3)如图3中,连接BP,作EHBCH.由SEBPSBFPSEBF,可得BEPMBFPNBFEH,由BEBF,推出PMPNEH,即可得到QNQMPMPN

1)如图1中,

四边形ABCD是矩形,

ADBC

∴∠DEF=∠EFB

由翻折可知:DEF=∠BEF

∴∠BEF=∠EFB

BE=BF

2)如图2中,连接BP,作EHBCH,则四边形ABHE是矩形,EH=AB

DE=EB=BF=5CF=3

AD=BC=8AE=3

RtABE中,∵A=90°BE=5AE=3

AB=

SBEF=SPBE+SPBFPMBEPNBF

BFEH=BEPM+BFPN

BE=BF

PM+PN=EH=4

∵四边形PMQN是平行四边形,

四边形PMQN的周长=2(PM+PN)=8

3)如图3中,连接BP,作EHBCH

EDEBBFaCFb
ADBCab
AEADDEb
EHAB
SEBPSBFPSEBF
BEPMBFPNBFEH
BEBF
PMPNEH
∵四边形PMQN是平行四边形,
QNQMPMPN

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A.B.C.D.

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(2)小颖获胜的概率是   

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