Question

【题目】已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=2cm，AE=1cm，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是2.5cm．

【解析】试题分析：（1）连接OD.根据平行线的判断方法与性质可得 且在上，故是的切线．
（2）由直角三角形的特殊性质，可得的长，又有，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．

试题解析：(1)证明：连接OD.

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA.

∵∠OAD=∠DAE，

∴∠ODA=∠DAE.

∵DE⊥MN，

即OD⊥DE.

∵D在O上，OD为的半径，

∴DE是的切线 .

(2)∵ DE=2cm，AE=1cm，

连接CD.

∵AC是的直径，

∵∠CAD=∠DAE，

∴△ACD∽△ADE.

解得AC=5.

∴的半径是2.5cm.