【题目】某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”,从中抽取了部分学生的生物考试成绩,将他们的成绩进行统计后分为A,B,C,D四等,并将统计结果绘制成如下的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题
(1)抽取了______名学生成绩;(2)请把条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中等级D所在的扇形的圆心角度数是______;
(4)若A,B,C代表合格,该校初二年级有300名学生,求全年级生物合格的学生共约多少人
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【题目】已知,两地相距,甲骑自行车,乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地.设行驶时间为,甲、乙离开地的路程分别记为,,它们与的关系如图所示.
(1)分别求出线段,所在直线的函数表达式.
(2)试求点的坐标,并说明其实际意义.
(3)乙在行驶过程中,求两人距离超过时的取值范围.
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【题目】如图,将△ABC沿射线BC方向平移3 cm得到△DEF.若△ABC的周长为14 cm,则四边形ABFD的周长为( )
A. 20 cmB. 17 cm
C. 14 cmD. 23 cm
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【题目】如图,双曲线y1=与直线y2=的图象交于A、B两点.已知点A的坐标为(4,1),点P(a,b)是双曲线y1=上的任意一点,且0<a<4.
(1)分别求出y1、y2的函数表达式;
(2)连接PA、PB,得到△PAB,若4a=b,求三角形ABP的面积;
(3)当点P在双曲线y1=上运动时,设PB交x轴于点E,延长PA交x轴于点F,判断PE与PF的大小关系,并说明理由.
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【题目】如图,将锐角为的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与边长为4的正方形ABCD的顶点A重合,正方形ABCD固定不动,然后将三角板绕着点A旋转,的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F,连结EF.在三角板旋转过程中,当的一边恰好经过BC边的中点时,则EF的长为_____.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、室O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2018秒时,点P的坐标是( )
A. (2017,0)B. (2018,﹣1)C. (2017,1)D. (2018,0)
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【题目】操作体验:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C'处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合),过点P分别作直线BE、BF的垂线,垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.
(1)如图1,求证:BE=BF;
(2)特例感知:如图2,若DE=5,CF=3,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;
(3)类比探究:如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,若DE=a,CF=b.请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点左侧,B点的坐标为(4,0),与y轴交于C(0,﹣4)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例.
原题:如图①,点分别在正方形的边上, ,连接,则,试说明理由.
(1)思路梳理
因为,所以把绕点逆时针旋转90°至,可使与 重合.因为,所以,点共线.
根据 ,易证 ,得.请证明.
(2)类比引申
如图②,四边形中, , ,点分别在边上, .若都不是直角,则当与满足等量关系时, 仍然成立,请证明.
(3)联想拓展
如图③,在中, ,点均在边上,且.猜想应满足的等量关系,并写出证明过程.
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